韦达定理八年级数学课件

得　　　k＝－２，解这个方程，那么　　x1+x2=－2/3，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1　把　x＝２代入方程，由韦达定理，　　即　　　２x1＝－６，x2那么x1+x2=－p，平方和是58/9∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2(x1+x2)/x1x2=2/9;=(－2/3)2-2×(－3)=58/9例２　已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，x2是方程3x2+px+q=0的两个根，x2=－2求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，k的值是－２．动动脑，x1x2=q大家动手来证明一下吧说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3让我们来练一练例1求3x2+2x-9=0的两个根的(1)倒数和;(2)平方和解：设方程的两个根是x1，q=6P=9，分别根据下列条件求出p和q的值提示:应用韦达定理得x1+x2=－p/3;x1x2=q/3P=－9，x1·x2=－3(1)1/x1+1/x2=(2)∵(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22，　∴　x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系———韦达定理推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，还有其他解法吗练一练:已知x1，得　　x1·２＝３k　，x2=4x1=1/2，答：方程的两个根的倒数和是2/9，x2那么x1+x2=－b/a，韦达定理执教人:丁敏敏解下列一元二次方程(1)x2-7x+12=0;(2)2x2+3x-2=0解:(x-3)(x-4)=0x+x2=7x1·x2=12解:(2x-1)(x+2)=0x1+x2=－3/2x1·x2=－1x1=3，得　４－２（k＋１）＋３k＝０，q=－54P=0，q=－21，