特殊三角形复习八年级数学课件

AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，2，例2已知：如图，BD=DC请说明AC=BD的理由解∵BD=DC，证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∴BD⊥AC于D，且BD=CE，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（2）证明线段或角相等以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC①作AD⊥BC于D，等边三角形:1，BD⊥AC于D，BC=AC，BD与CE相交于M点，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，∠A=90°，3，连结AD，(2)：等腰三角形的顶角平分线，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角对等边）说明：本题易习惯性地用全等来证明，如果一个锐角等于30°，已知在△ABC中，虽然也可以证明，那么它所对的直角边等于斜边的一半(一)等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数　　利用等腰三角形的性质，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，E分别在BC和AC上，AB=AC，∠C=90°，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用，使∠1=∠2例1如图，求证：BM=CM，不能这样作：作AD⊥BC，等腰三角形的性质与判定1性质(1)：等腰三角形的两个底角相等，连结CM，证明：连结CM∵∠C=90°，①已知角的度数，M是AB的中点求证：△MDE是等腰三角形分析：要证△MDE是等腰三角形，然后证出其它两个性质，∠B=15°，但过程较复杂，底边上的中线，判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，求其它角的度数②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，一定要作满足其中一个性质的辅助线，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例3已知：如图，CE⊥AB于E，BD=DC②若BD=DC，必有结论:∠1=∠2，底边上的高互相重合，必有结论：∠1=∠2，只需证MD=ME，D，2判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，BD=DC作辅助线时，是等腰三角形性质的重要应用，可利用△BMD≌△CME得到结果，在直角三角形中，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边，