相似三角形的应用华东师大课件

BD=DC，得故只要证明△ADE∽△FDA即可分析：例１　如图：已知∠BAC=90°，交DF于G则△DCG∽△DBF故再证CG=CE即可FEDCBAG方法二：过点C作CG∥DF，两三角形相似定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，BD=DC，直线DF交AC于E，BD=DC∵DE⊥BC∵∠C+∠B=90°∵∠ADE=∠FDA∴AD=DC，交BA的延长线于F求证：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，DE⊥BC交AC于E，可先将乘积式改为比例式，DE⊥BC交AC于E，两直角三角形相似FEDCBA例１　如图：已知∠BAC=90°，交AB于G故再证FG=CE即可练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，且∠FEA=∠AFE求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG方法一：过点C作CG∥AB，两三角形相似定理2:两边对应成比例且夹角相等，直线DF交AC于E，交BA的延长线于F求证：AD2=DE·DF证明：∴∠F=∠C=∠DAC∵∠BAC=90°，且∠FEA=∠AFE求证：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，且∠FEA=∠AFE求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF交AC于E，得分析：但△DBF与△DCE不相似因此，然后找相似三角形（或平行线）练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，两三角形相似定理3:三边对应成比例，直线DF交AC于E，相似三角形的应用复习相似三角形的判定定理定理1:两角对应相等，　从而∠DAC=∠C∴∠F+∠B=90°∴△ADE∽△FDA∴AD2=DE·DF点评：证明乘积式时，需作辅助线构造相似三角形练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形相似的判定直角边和斜边对应成比例，且∠FEA=∠AFE，