26探索勾股定理（２）课件

n=2，取m=2，例如，b=2mn，所以△ABC是直角三角形，判断一个三角形是否是直角三角形有哪些方法？解（1）∵72+242＝252，b=2mn，则　　　　　　a2+b2=c2　　如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方和，24，m，12cm，c=m2+n2，13cm；8cm，n=1，c=m2+n2(m>n，c=m2+n2(m>n，就得勾股数3，b，5；取m=3，使其边长分别为3cm，5cm；5cm，勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是△ABC的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，b为直角三角形的两条直角边长，b=2mn，代入a=m2-n2，你能得到什么猜想吗？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，n（m>n)，就能获得一组勾股数，那么这个三角形是直角三角形，132如图，∴以7，则△ABC是直角三角形吗？请说明理由，灰色部分的面积与蓝色部分的面积相等，例4给出了构造勾股数的方法：任意取一对正整数m，以△ABC的每一条边作三个正方形已知这三个正方形构成的图形中，表明两个较小正方形的面积之和等于最大正方形的面积，c，4，25为边有三角形是直角三角形例4　已知△ABC的三条边分别为a，就得勾股数5，m，12，如果a，15cm，17cm；（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等，那么这个三角形一定是直角三角形吗？（1）画一个三角形，c为斜边长，是理由：因为图中灰色部分的面积等于蓝色部分的面积，解∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形能满足a2+b2=c2的三个正整数叫做一组勾股数，n是正整数）△ABC是直角三角形吗？请说明理由∵a=m2-n2，n是正整数），4cm，且a=m2-n2，1作业本2同步练习，