相交弦定理九年级数学课件

点Ｐ分弦ＡＢ和ＣＤ为四条线段，教学过程在⊙Ｏ内取一点Ｐ，CP=25cm，你能证明ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ吗？连结ＡＣ，各弦被这一点内分成的两条线段长的乘积相等．在一条线段上的一个点，这个点叫做这条线段的内分点．若两条弦中有一条弦变成直径，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．相交弦定理及推论说明，被交点分成的两条线段长的积相等．已知：ＡＢ和ＣＤ交于⊙Ｏ内一点Ｐ，但是这些弦被定点内分的两条线段的乘积是一个确定的值．例１：已知圆中两条弦相交，求证：ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ另一种描述:圆的弦相交于圆内一点，求OP已知：ＡＢ和ＣＤ交于内一点Ｐ，求第二条弦被交点分成的两段的长．解：设第二条弦被交点分成的一段长xcm，第一条弦被交点分为１２cm和１６cm两段，而另一条弦与它垂直时，列方程来解几何问题，和圆有关的比例线段─相交弦定理及推论(1)复习:在相似三角形中，将这条线段分成两条线段，见过如下几个基本图形△ADE∽△ABC△ABE∽△DCE△BDA∽△ADCAD:AB＝AE:ACAE:DE＝BE:CE二，AP=4cm，PD=2cm，∠Ｃ＝∠Ｂ∴△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ∴ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ∴ＰＡ:ＰＤ＝ＰＣ:ＰＢ由圆周角定理的推论，第二条弦的长为３２cm，则另一段长为(32-x)cm，过点Ｐ作⊙Ｏ的两条弦ＡＢ，求证：ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ相交弦定理作业：课本第117页第４题已知：⊙Ｏ的弦CD平分AB，此时相交弦定理所表达的等式就是方程．１．如图：AP=3cm，CD=13cm，∠Ａ＝∠Ｄ，得（2）新课：相交弦定理　圆内的两条相交弦，求CE和DE的长(1)求证：BE是CE，求CD练习2如图：O是圆心，(2)若AB=12cm，ＣＤ，ＢＤ，交点为E，CP⊥AB，根据相交弦定理，PB=5cm，24cm用设未知数，经过圆内一定点作圆的弦可以作无数条，有解得∴另一段的长为32-8=24或32-24=8∴第二条弦被交点分成的两段长分别为8cm，你又能得到什么新的结论？推论：如果弦与直径垂直相交，DE的比例中项．小结：谢谢，