三角形中内接矩形九年级数学课件

又由拓展（1）可知PN=15x=30∴矩形PQMN周长为=2（PQ+PN）=180（mm）当x=60时，当x=40(在0＜x＜80范围内）时，它的边BC=120mm，N分别在AB，设AD与矩形PQMN的PN边相交于E点，拓展5：已知△ABC，拓展1：若设此题图中BC=a，若正方形一边分别在AB，AC上，若AB=2，相似三角形的应用举例例：有一块三角形余料ABC，其余两个顶点分别在AB，AC上，正方形边长为x，高线AD=80mm，有一块三角形余料ABC，请说明理由，同理可知PN=15x=90∴矩形PQMN的周长为2（PQ+PN）=220（mm）答：矩形PQMN的周长为180mm或220mm，高AD=b，使矩形的一边在BC上，AC=10，边QM在BC上，顶点P，BC=12，x2=60当x1=20时，即AE=60，高线AD=80mm，它的边BC=120mm，AC上，矩形PQMN的面积最大，使这两个矩形的面积之和等于此三角形的面积？若存在，最大面积为2400mm2(0＜x＜80)x:80=PN:120拓展4：如图，当矩形PQMN与△ABC的面积之比为3∶8时，其余两个顶点分别在AB，其余两个顶点P，若不存在，边长为xmm，求矩形PQMN的周长解：由拓展（2）可知:矩形面积S=-x2+120x（其中x是AE的长），问当AE为多少时？矩形PQMN的面积最大，即AE=20，请指出这两个矩形，S△ABC=BC·AD=×120×80=4800∴得：x2-80x+120=0∴（x-20）（x-60）=0∴x1=20，求证：拓展2：若要把它加工成矩形零件，矩形PQMN的面积为smm2PN//BC=>△APN∽△ABC<=即PN=15x∴S=PN·ED=15x（80-x）=-15x2+120x∴S=-15（x-40）2+2400∵-15＜0∴S有最大值，ED=PQ=80-60=20，ED=PQ=80-20=60，最大面积为多少？拓展3：划线部分若改成问是否存在这样的两个矩形，使正方形的一边在BC上，S最大值=2400即当AE为40mm时，BC上，要把它加工成正方形零件，N分别在AB，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？高线AD与PN相交于点EPN//BC=>△APN∽△ABC即解得：x=48（mm)答：加工成的正方形零件的边长为48mm=>解：设加工成的正方形为PQMN，要把它加工成正方形零件，AC上，AC，使矩形的一边QM在BC上，要把它加工成矩形零件，解：设AE为xmm，其余两顶点在另两，