九年级§5-5课题学习课件

圆规，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?2你准备怎么去做?3你是怎么做的?4你有哪些解决方法?5你提出新的问题吗?挑战“自我”解:设给定的正方形边长为a，证明与拓广阳泉市义井中学高铁牛数学很神奇世界三大几何难题平面几何作图限制只能用直尺，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，是否存在另一个矩形，化圆为方的不可能性也得以确立x挑战“自我”猜想，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，是否存在另一个正方形，九年级数学(上)第五章反比例函数5课题学习猜想，都说明不存在这样的正方形挑战“自我”猜想，即边长变为2a，1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明，那么正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为3600/18=200）其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的三等分任意角世界三大几何难题倍立方倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍x世界三大几何难题世界三大几何难题解答反馈这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），那么其周长和面积分别为6和2x所求矩形的周长和面积应分别为12和4接下来该怎么做?你有何想法?有两种思路可供选择:先从周长是12出发，证明与拓广任意给定一个矩形，证明与拓广若周长倍增，则面积应为4a2;无论从哪个角度考虑，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）化圆为方世界三大几何难题对于某些角如900，正九边形就做不出来有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，怎么样?挑战“自我”由特殊到一般解:如果矩形的长和宽分别为2和1，则其面积是a2猜想，但有些图形如正七边形，但是否所有角都可以三等分呢？例如600，若能三等分则可以做出200的角，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题世界三大几何难题化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆圆与正方形都是常见的几何图形，看面积是否是4;或先从面积是4出发，比如长和宽分别为2和1，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍?老师提示:矩形的形状太多了我们可以先研究一个具体的矩形，证明与拓广1任意给定一个正方形，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的1637年笛卡儿创建解析几何以后，1800三等分并不难，看周长是否是12挑战“自我”，