初中数学创新性开放问题（2）通用课件

交AC于点F，AC分别是⊙O的直径和弦，∴PC与⊙O相切（2）当点D在劣弧AC的什么位置时，为什么？2）当点D在劣弧AC的什么位置时，∵∠CAB+∠AFH=90°，比较，用你所发现的规律写出89的末位数字是——————，才能使AD2=DE·DF为什么?分析（1）要知PC与⊙0相切，比较，概括，8第二类:探求条件问题这种问题是指所给问题结论明确，需知PC⊥OC，P为ED的延长线上一点，PC与⊙O相切，或结论需要通过类比，还需证∠DAC=∠DEA故应知AD=CD⌒⌒解：（2）当点D是AC的中点时，AB，∴∠PFC+∠OCA=90°，其特征是多样性和多层次性，需排除条件或修正错误条件⌒⌒例2:已知:如图，或△PCF为等边三角形)时，分析，∠AFH=∠PFC，解题时要通过观察，即∠PCO=90°，分析，运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案，才能使AD2=DE·DF为什么?分析:要使AD2=DE·DF需知△ADF∽△EDA证以上两三角形相似，进而利用这个规律解决相关问题例1：观察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通过观察，则∠OCA=∠FAH　∵PC=PF∴∠PCF=∠PFC=∠AFH　∵DE⊥AB　　　　　　　∴　∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900　　即OC⊥PC，除公共角外，AD2=DE·DF连结AE∵AD=CD∴∠DAF=∠DEA又∠ADF=∠EDA∴△DAF∽△DEA即AD2=DE·DF⌒⌒⌒第三类:探求结论问题这类问题是指题目中的结论不确定，而寻求使结论成立的条件大致有三种类型(1)条件未知需探求(2)条件不足需补充条件(3)条件多余或有错，开放型问题仙居外语学校刘德广（一）引言开放型问题就是指答案不唯一的问题，综合甚至猜想展开发散性思维，∠PCO=90°解:(1)当PC=PF(或∠PCF=∠PFC，第一类：找规律问题这类问题要求大家通过观察，不惟一，交⊙O于点E，总结出题设反映的某种规律，PC与⊙O相切连结OC，D为劣弧AC上一点，（1）当△PCF满足什么条件时，培养创新意识，是中考的重要题型，DE⊥AB于点H，提高学生的解题能力，∴当∠PFC=∠PCF时，而∠CAB=∠OCA，引申，推广或由已知特，