初中数学创新性开放性问题（1）课件

可得证EF∥GC要使EF∥GC，AF，∠FDC=∠B，∵∠F=∠ADB，△ABC应满足AB=AC或∠ABC=∠ACB证明：连结DC，但从图中可知∠FEC=∠FDC，证明EF∥GC(要求补充的条件要明确，△ABC应满足什么条件？请补充上你认为缺少的条件后，∴∠FEC=∠B，得∠ACE=∠ADB，则∠FDC=∠FEC，故∠ABF+∠ABE=90°，不要求证明)要证BE是⊙O2的切线，其他条件不变，因此BE是⊙O2的切线证明：作直径BF交⊙O2于F，∵EC∥BD，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，由EC∥BD，判断BE与⊙O2的位置关系(不要求证明)(3)若点C为劣弧AB的中点，不妨过B点作⊙O2的直径BF交⊙O2于F点，要使EF∥CG，由CE∥BD可知，但不能多余)分析：要使EF∥GC，∴a2+b2≥2ab例2如图：已知△ABC为⊙O的内接三角形，现只需要得知∠FBE=90°即可，如图3写出图中所有的相似三角形(不另外连线，⊙O1过C点与AC交点E，连结EF，则∠FAB=90°，需知∠EBO2=90°，则∠BAF=90°，∴EB⊥BO2，又，需知∠FEC=∠ACB，即∠F+∠ABF=90°，∵∠F=∠ADB，经过A点的直线分别交⊙O1⊙O2于CD两点(DC不与B重合)连结BD，∠EBO2=∠EBA+∠ABF，故∠ABE=∠ADB得证，其他条件不变，一定有a2+b2≥2ab证明：∵(a-b)2≥0，连结AD并延长与⊙O1交于点F与BC的延长线交于点G，∴∠ACE=∠ADB，∴∠FEC=∠ACB，则∠BAF=90°，∴∠ABF+∠ADB=90°，连结ABAE，连结BE(1)求证：BE是⊙O2的切线(2)如图2，∠CEB+∠DBE=180°，∴∠ABE=∠ADB，即∠EBO2=90°，∵∠B=∠ACB，过C点作BD的平行线交⊙O1于点E，同时∠FAD+∠FBD=180°，故当∠B=∠ACB时，创新型，∠CEB=∠BAC，∠FDC=∠B，连结AB，∴EF∥GC例3如图：已知⊙O1与⊙O2相交于AB两点，从而知∠EBO2=90°，即∠F+∠ABF=90°，AB与CE交于点F，要知∠EBO2=90°，但∠ABE=∠ACE，需知∠ABE=∠ADB，又∠ACE=∠ABE，所以∠FEC=∠B，∴EB是⊙O2的切线(2)分析：猜想EB与⊙O2的关系是相切的仍作⊙O2的直径BF，与⊙O交于点D，∴∠BAC+∠EBD=180°，开放型问题(1)>(2)>(3)>(4)=结论：对于任意两个实数a和b，∴∠BAC+∠FBD=90°，即a2-2ab+b2≥0，∴∠EBD-∠FBD=90，