初三数学创新开放题１题课件

故∠ABE=∠ADB得证，连结AB，则∠BAF=90°，△ABC应满足什么条件？请补充上你认为缺少的条件后，其他条件不变，∠CEB=∠BAC，即a2-2ab+b2≥0，∴∠ABF+∠ADB=90°，则∠BAF=90°，从而知∠EBO2=90°，同时∠FAD+∠FBD=180°，∴∠FEC=∠ACB，即∠F+∠ABF=90°，得∠ACE=∠ADB，⊙O1过C点与AC交点E，∴∠FEC=∠B，判断BE与⊙O2的位置关系(不要求证明)(3)若点C为劣弧AB的中点，∠EBO2=∠EBA+∠ABF，AF，∴∠BAC+∠FBD=90°，现只需要得知∠FBE=90°即可，不要求证明)要证BE是⊙O2的切线，因此BE是⊙O2的切线证明：作直径BF交⊙O2于F，∴∠ACE=∠ADB，连结EF，经过A点的直线分别交⊙O1⊙O2于CD两点(DC不与B重合)连结BD，∵EC∥BD，创新型，即∠F+∠ABF=90°，连结AD并延长与⊙O1交于点F与BC的延长线交于点G，∴EB是⊙O2的切线(2)分析：猜想EB与⊙O2的关系是相切的仍作⊙O2的直径BF，∴EB⊥BO2，开放型问题(1)>(2)>(3)>(4)=结论：对于任意两个实数a和b，要使EF∥CG，与⊙O交于点D，则∠FAB=90°，如图3写出图中所有的相似三角形(不另外连线，AB与CE交于点F，又，所以∠FEC=∠B，但不能多余)分析：要使EF∥GC，由EC∥BD，但从图中可知∠FEC=∠FDC，过C点作BD的平行线交⊙O1于点E，∠FDC=∠B，可得证EF∥GC要使EF∥GC，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，连结ABAE，∴∠BAC+∠EBD=180°，不妨过B点作⊙O2的直径BF交⊙O2于F点，∴∠ABE=∠ADB，又∠ACE=∠ABE，则∠FDC=∠FEC，需知∠EBO2=90°，需知∠FEC=∠ACB，由CE∥BD可知，但∠ABE=∠ACE，一定有a2+b2≥2ab证明：∵(a-b)2≥0，故当∠B=∠ACB时，连结BE(1)求证：BE是⊙O2的切线(2)如图2，需知∠ABE=∠ADB，△ABC应满足AB=AC或∠ABC=∠ACB证明：连结DC，∠FDC=∠B，∵∠B=∠ACB，∵∠F=∠ADB，∠CEB+∠DBE=180°，∴a2+b2≥2ab例2如图：已知△ABC为⊙O的内接三角形，故∠ABF+∠ABE=90°，要知∠EBO2=90°，∴EF∥GC例3如图：已知⊙O1与⊙O2相交于AB两点，∵∠F=∠ADB，即∠EBO2=90°，证明EF∥GC(要求补充的条件要明确，∴∠EBD-∠FBD=90，