31平行四边形（1）课件

∠B=∠C求证:AB=DC证明:过点D作DE∥AB，BC=DA证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DE∵∠B=∠C∴AB=DC平行四边形的性质′定理:夹在两条平等线间的平行线段相等已知:如图，BC∥DA∴∠1=∠2，直线MN∥PQ，∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD，∠3=∠4∵AC=CA，C求证:AB=CD证明:∴MN∥PQ，线段AB∥CD，BO=DO证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠C证明:过点D作DE∥AB，交BC于点E∴∠1=∠B∴∠1=∠C∴DE=DC∵AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形求证:∠BAC=∠BCD，∠B=∠D∵∠1=∠2，四边形ABCD四边的中点分别为E，AB=DC求证:∠A=∠D，我们可以证明许多与四边形的有关结论如图，∴BC∥DA∴∠1=∠2，CD与MN，AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，B，四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?平行四边形的性质你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能利用公理和已有的定理证明它们吗?平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等已知:如图，且AB，在梯形ABCD中，交BC于点E∴∠1=∠B∴四边形ABED是平行四边形∴AB=DE∵AB=DC，九年级数学(上)第三章证明(三)31平行四边形利用前面学过的公理和定理，BD相交于点O求证:CO=AO，∴∠B=∠C∵∠A+∠B=1800，∠A+∠B=1800∴∠A=∠ADC等腰梯形的判定′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知:如图，∠3=∠4证明:∵△ABC≌△CDA(已证)∴∠B=∠D∴∠BAC=∠BCD平行四边形的性质′定理:平行四边形的对角线互相平分已知:如图，∠3=∠4BC=DA，四边形ABCD是平行四边形，在梯形ABCD中，BC=DA从上面的证明过程，BO=DO等腰梯形的性质′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等已知:如图，D，F，AD∥BC，对角线AC，四边形ABCD是平行四边形求证:AB=CD，DE∥AB，你还能得到什么结论?平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等′已知:如图，H，PQ分别相交于点A，G，∴△BOC≌△DOA(ASA)∴CO=AO，∴AB∥CD，∴DE=DC∴∠1=∠C∵AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD等腰梯形的判定P76定理:同一底上的两个角相等的，