最大值、最小值问题二课件

函数的极值及其求法二，§35函数的极值与最大值最小值上页下页铃结束返回首页一，最大值最小值问题提问：f(a)和f(b)是极值吗？函数的极值下页一，函数的极值及其求法x1x2x3x4x5函数的极大值与极小值统称为函数的极值，是否是函数的极值点设函数f(x)在点x0处可导，使函数取得极值的点称为极值点观察与思考：观察极值与切线的关系设函数f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，那么f?(x0)?0驻点使导数f?(x)为零的点(方程f?(x)?0的实根)称为函数f(x)的驻点定理1(必要条件)下页>>>讨论：极值点是否一定是驻点？驻点是否一定是极值点？考察x=0是否是函数y=x3的驻点，且在x0处取得极值，那么f?(x0)?0驻点使导数f?(x)为零的点(方程f?(x)?0的实根)称为函数f(x)的驻点定理1(必要条件)下页观察与思考：(1)观察曲线的升降与极值之间的关系(2)观察曲线的凹凸性与极值之间的关系设函数f(x)在x0处连续?且在(a?x0)?(x0?b)内可导?(1)如果在(a?x0)内f?(x)?0?在(x0?b)内f?(x)?0?那么函数f(x)在x0处取得极大值?(2)如果在(a?x0)内f?(x)<0?在(x0?b)内f?(x)>0?那么函数f(x)在x0处取得极小值?(3)如果在(a?x0)及(x0?b)内f?(x)的符号相同?那么函数f(x)在x0处没有极值?下页定理2(第一充分条件)确定极值点和极值的步骤(1)求出导数f?(x);(2)求出f(x)的全部驻点和不可导点;(3)考察在每个驻点和不可导点的左右邻近f?(x)的符号;(4)确定出函数的所有极值点和极值下页设函数f(x)在x0处连续?且在(a?x0)?(x0?b)内可导?(1)如果在(a?x0)内f?(x)?0?在(x0?b)内f?(x)?0?那么函数f(x)在x0处取得极大值?(2)如果在(a?x0)内f?(x)<0?在(x0?b)内f?(x)>0?那么函数f(x)在x0处取得极小值?(3)如果在(a?x0)及(x0?b)内f?(x)的符号相同?那么函数f(x)在x0处没有极值?定理2(第一充分条件)下，