数列求和9高一数学课件

Sn=na1练习:求和11+2+3+……+n答案:Sn=n(n+1)/222+4+8+……+2n答案:Sn=2n+1-2方法：直接求和法例1求数列x，常数列直接运算，其中{an}为等差数列，从而出现几个等差数列或等比数列，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和，其中{an}是等差数列，解：⑴当x=0时Sn=0⑵当x=1时Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2⑶当x≠1时Sn=x+2x2+3x3+…+nxn①xSn=x2+2x3+3x4…+(n-1)xn+nxn+1②①－②得：(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)0(x=0)综合⑴⑵⑶得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x≠1）小结1:“错项相减法”求和，其中f(n)，1等差数列求和公式：（1）Sn=n(a1+an)/2(2)Sn=na1+n(n-1)d/22等比数列求和公式：q≠1q≠1当q=1时，练习3求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)分析：利用“分解转化求和”总结：直接求和（公式法）等差，裂项相消分解转化法把通项分解成几项，常应用于型如{anbn}的数列求和，例3：求和解：小结3：本题利用的是“分解转化求和法”方法：把数列的通项分解成几项，g(n)是关于n的一次函数，{bn}为等比数列练习1求和:1/2+2/4+3/8+……+n/2n方法:可以将等式两边同时乘以2或1/2，{bn}是等比数列，2x2，数列{1/f(n)g(n)}的求和，3x3，倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列{anbn}的求和，再根据公式进行求和，或等比数列用求和公式，　…nxn，…的前n项和，然后利用“错位相减法”求和例2：求和解：∵数列的通项公式为练习2：求和接下来可用“裂项相消法”来求和,