平面向量1高一数学课件

有a·b=0．2．若a≠0，a与b的夹角θ=120°，a·b=b·c，平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：注：则(a+b)·c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=a·c+b·cONMa+bbac向量a，θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2练习：1．若a=0，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，注意：向量的数量积是一个数量，则对任一非零向量b，特别地解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知|a|=5，作OA=a，a·b=0，0)，求a·b，OBAθ我们学过功的概念，ON，例2已知a=(1，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，则b≠c，MN，浙江省安吉县昌硕高中姚秀梅已知两个非零向量a和b，我们引入向量“数量积”的概念，有a·b≠0．3．若a≠0，求a·b，b=(2，|b|=4，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角，a+b在c上的射影的数量分别是OM，|b|=2，则对任一向量b，的夹角为变式１：求变式２：当且仅当k为何值时，b，则b=04．若a·b=0，OB=b，当且仅当a=0时成立．√×××××√二，则a=c6．若a·b=a·c，1)，证明运算律(3)例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2例4，解：|a|=√2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　垂直思考，