等差数列求和公式高一数学课件

－6，等差数列求和公式10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101………………………………………第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050一，n=50（3）a1=145，d=07，引例：1＋2＋3＋…＋100=？二，3，15，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5，4，－2，d=-6－(-10)=4练习：（1）等差数列5，17，…81的各项和15项1645例2在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，n=10（2）a1=100，8，你能判定下式的关系：在等差数列{an}中a1+ana2+an-1——a3+an-2…am+an-m===三，an=32S10=500S50=2550S26=6045例1等差数列－10，n=-3(舍)∴前9项的和是54解：∵a1=-10，b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一页上一页设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，这些数为:2，an=a，d=－2，…前多少项和是54?∴-10n+[n(n-1)／2]×4=54解得:n=9，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二，这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，5，…前多少项的和是－30?（2）求等差数列13，公式的应用：根据下列各题中的条件，n∈N+，并求这些数的和课堂小结：1会用两公式2若d=0，an=95，且m﹤100｝的元素个数，公式的推导：∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：由上面的推导过程中，学习新课㈠等差数列前n项和Sn===an2+bna，2，2，…98练习：求集合M=｛m|m=7n，则Sn=，