数学归纳法高一数学课件

得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法?多米诺骨牌课件演示（2）验证前一问题与后一问题有递推关系；（相当于前牌推倒后牌）（1）处理第一个问题；（相当于推倒第一块骨牌）问题情境三对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;【归纳奠基】（2）假设当n=k(k∈N*，当n＝1时，1，1+aC，如何证明它们都是绿色的？问题2:完全归纳法不完全归纳法…问题情境一费马(Fermat)曾经提出一个猜想：形如Fn＝22n+1(n=0，佛山市高明区纪念中学黄东华问题1:大球中有5个小球，即1+3+5+…+(2k?1)=k2那么，1+a+a2+a3C课堂练习：3用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，证明n=k+1时结论也正确（3）由（1），1+a+a2D，1B，得到一般结论的推理方法考察部分对象，则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立，2…)的数都是质数……100年后…问题情境二：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象，右＝12＝1∴n=1时，k≥n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法【归纳递推】框图表示例1用数学归纳法证明1用数学归纳法证明等式1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k?1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时命题成立由(1)，等式成立，左边所得项是；当n＝2时，左边所得项是；1+2+31+2+3+4+5A，(2)可知等式对任何n?N*都成立递推基础递推依据1数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法主要有两个步骤一个结论:【归纳奠基】（1）证明当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确（2）假设n=k时结论正确，等式成立(2)假设n=k时，4用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n?1)=n2证明:(1)当n=1时左＝1，（2）得出结论【归纳递推】归纳小结，