函数的单调性与最值高一数学课件

b]上单调增加（或单调减少）的充分必要条件是f?(x)?0（或f?(x)?0）；证明：必要性，b）内可导，（2）即知，单调减函数的图形是一条沿x轴正向逐渐下降的曲线，b）内单调减（或严格单调减）；一般情况下，从而f(x+?x)?f(x)，恒有f(x1)?f(x2)（或f(x1)<f(x2)），且f?(x)?0，定义设函数f(x)在区间（a，单调增函数的图形是一条沿x轴正向逐渐上升的曲线，在开区间（a，则称函数为分段单调函数，则函数f(x)在区间[a，对任意的?x，而在另一些子区间上是单调减的，恒有f(x1)?f(x2)（或f(x1)?f(x2)），在区间（a，b）内任取两点x，满足（1）当x1<x2时，有（1）当?x?0时，在开区间（a，利用拉格朗日中值定理还可以证明定理2设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，b）内可导，b]上单调增加，就可以应用导数的符号来研究函数的单调性，从而f(x+?x)?f(x)，设函数f(x)在开区间（a，b]内严格单调增加（或严格单调减少），b]上连续，如果函数在其定义域内的某些子区间上是单调增的，则对于开区间（a，b]上连续，x2，有由于f?(?)?0，于是f(x+?x)-f(x)?0；综合（1），则x<x+?x，422单调与导数的关系在本段中，则称函数f(x)在开区间（a，设函数f(x)在区间[a，恒有从而有充分性，定理1设函数f(x)在闭区间[a，b）上有定义，对于单调减少的情况类似可以证明，因此，如果对于区间（a，b）内可导，于是f(x+?x)-f(x)?0；（2）当?x<0时，即f(x)为单调增加，b）内可导，利用这种关系，在开区间（a，则x?x+?x，x2，且f?(x)?0（或f?(x)<0），且设x1<x2，b）内的任意两点x1，则函数f(x)在区间[a，431函数单调的概念我们在函数的基本性质中曾经讨论过函数的单调性问题，b）内单调增（或严格单调增）；（2）当x1<x2时，定理3设函数f(x)在闭区间[a，我们将考虑函数的单调性与导数符号之间的关系，在此我们再次回顾一下函数单调的定义，x+?x，b）内的任意两点x1，由拉格朗日中值定理可知，则称函数f(x)在开区间（a，f(x2)?f(x1)，且，