函数的极值与导数高一数学课件

x0叫做函数的极值点观察上述图象，哪些是极小值点(1)极值是一个局部概念，而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，并且在x0附近的左侧f/(x0)<0右侧f/(x0)>0，试指出该函数的极值点与极值，则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值记作:y极大值=f(x0)【函数极值的定义】(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值，反映了函数在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，并说出哪些是极大值点，也可能在区间的端点取得，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个，其极值点一定是导数为0的点，已知函数f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间，并且在x0附近的左侧f/(x0)>0右侧f/(x0)<0，即f(x)>f(x0)，区间的端点不能成为极值点，而函数的最值既可能在区间的内部取得，那么f(x0)是极小值（1）求导数f/(x)；（2）解方程f/(x)=0（3）通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，【问题探究】函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?(1)如果f/(x0)=0，进而确定函数的极值点与极值【求函数极值的步骤】例题:求函数的极值【课堂练习】课本P31例2:求函数的极值【思考交流】导数值为0的点一定是函数的极值点吗?对于可导函数而言，即f(x)<f(x0)，那么f(x0)是极大值【函数的极值与导数的关系】(2)如果f/(x0)=0，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，并画出其图象;函数的极值与导数【复习与思考】(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，反之导数为0的点不一定是函数的极值点因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件，