函数的奇偶性（２）高一数学课件

f(1)=2，求x的取值范围变式：已知y=f(x)（x∈（-1，1））既是奇函数又是减函数，1]即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数⑴先求定义域，函数的奇偶性（２）２）ｆ（ｘ）＝(ｘ－１)２-1≦x≦1且x≠0∴定义域为[-1，求X的取值范围例３；求下列函数的单调区间：１）ｆ(X)=ｘ2－２ｘ－３的递增区间为　　　．　　　递减区间是　　　　　　　　　　．它们的最值分别是多少？的递增区间为　　　．递减区间是　　　　　　　　　　．的递增区间为　　　．递减区间是　　　　　　　　　　．例4:已知函数f(x)对一切x，1]上的增函数，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a，且有f(x-1)＜f(3x-4)，（2004年全国）设函数f(x)(x∈R)为奇函数，同学们不难证明下面的结论：已知:f1(x)，且有f(1-x)+f(1-x2)＜0，0B，g1(x)，（2002年北京）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，无法作出图象∴只能用定义证明即需证明G(-x)=G(x)而G(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)∴G(-x)=G(x)命题得证现在你能直接说明f(x)=x2+|x|是偶函数了吗？延伸与拓展：奇函数非奇非偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数类似的，5/2D，x∈R，试用a表示f(12)练习，g2(x)是偶函数，g(x)是偶函数，则f(5)=()A，1C，延伸与拓展：分析:设h(x)=f(x)+g(x)∵h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数，f(x)g(x)不恒为零证明:f(x)+g(x)是偶函数，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立，5c已知:f(x)是偶函数，4例2：已知函数ｆ(ｘ)是定义在[-1，且x∈R，b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)（1）求f(0)=，f1(x)，f(1)=1/2，且对于任意的a，☆说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:1，0)∪(0，f(x+2)=f(x)+f(2)，2，f2(x)是奇函数,