实数与向量积新教材课件

使b=λa，b共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件：是有且只有一个实数λ，当a，记做λ·a，实数与向量的积问题：3a，a=μb;当a，它的长度与方向规定如下：（1）︱λ·a︱＝︱λ︱·︱a︱（2）当λ>0时，2把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积a=3e，a=-μb(1)对于向量a(a≠0)和b，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，b异向时，BC=AB，设∣a∣=μ∣b∣，则AC=AB，验证，b=-14e;a=-2/3e，a，如果有一个实数λ，b=6e；a=8e，定义：实数λ于向量a的积是一个向量，λ·a＝0ABDCA二，-3a是什么？aaa记做3a-a-a-a记做-3a一，2（a+b）=2a+2b例1计算:(-3)×4a;3(a+b)-2(a-b)-a;(2a+3b-c)-(3a-2b+c);解:(1)原式=(-3×4)a=-12a;(2)原式=3a+3b-2a+2b-a=5b;(3)原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2ca练习:(1)a-[(2a-b)-a];(2)(3a-2b)-(1/3a+1/2b);(3)1/2(a-2b)+1/3(3a+2b)-1/4(a+b);解:原式=a-(2a-b)+a=b;(2)原式=3a-2b-1/3a-1/2b=8/3a-5/2b;(3)原式=1/2a-b+a+2/3b-1/4a-1/4b=5/4a-7/12b三讨论共线向量与λ的关系:(2)若向量a(a不等于0)和b共线，使得b=λ·a思路：JJJ练习:1点C在线段AB上，且AC/CB=5/2，λ·a的方向与a的方向相反；λ＝0时，b=1/3e;a=-3/4e，b同向时，由定义得，由定义可得运算律:λ(μa)=(λμ)a(λ+μ)a=λa+μaλ(a+b)=λa+λb2(a+b)=2a+2b如何用几何法（作图）解释运算律（3）？解：取特例：令λ=2，b=-2/3e5/7-2/7b=2ab=-7/4ab=-1/2ab=8/9a3判断下，