函数的单调性课件

思考随着自变量的增大函数值有什么变化？y=x2y=x3函数f(x)在这一区间上为增函数．如何用自变量与函数值的对应关系描述图象上升的趋势？如何用自变量与函数值的对应关系描述图象下降的趋势？函数f(x)在这一区间上为减函数．在给定区间上任取在给定区间上任取1如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1和x2，x2是给定区间内的两个任意　值，设函数f(x)的定义域为I：增函数和减函数的定义：1如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1和x2，－2），3）上是减函数，增函数图象连续上升，当x1＜x2时，减函数连续图象下降．例1下图是定义在[－5，当自变量与函数值变化趋势相反时为减函数．从左向右看，则称函数f(x)在这个区间上是增函数．一般地，x2=1　　f（-1）=-1　f（1）=1有-1＜1　　而f（-1）＜f（1）想　　一　　想减函数．证明函数单调性的一般步骤：⑴取值：设x1，且x1<x2(或x1>x2）；⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，当x1＜x2时，3），则称函数f(x)在这个区间上是减函数．x1>x2f(x1)<f(x2)x1>x2f(x1)＞f(x2)定义中x1，都有f(x1)<f(x2)，设函数f(x)的定义域为I：2如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1和x2，[1，5]上的函数y＝f（x）的图象，[－2，当x1＜x2时，y＝f（x）是增函数还是减函数解：y＝f（x）的单调区间有[－5，5）上是增函数作图是发现函数单调性的方法之一．不是！因为x=0不属于该函数的定义域不是！取x1=-1，5]其中y＝f（x）在[－5，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，以及在每一单调区间上，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，1），都有f(x1)>f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；⑶定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性），[3，则称f(x)在这个区间上是减函数．一般地，x2的三个特征：（1）同属一个单调区间；（2）具有任意性；（3）有大小本质：当自变量与函数值变化趋势一致时为增函数，1）[1，－2），在[－2，点此进入§2３函数的单调性(1)　　北京市春季某一天的气温随时间变化的图象y＝f（x）(2)　　观察函数y=x2和y=x3的图象，都有f(x1)<f(x2)，[3，则称f(x)在这个区间上是增函数．2如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1和x2，必要时要讨论；⑷下结论：根据定义得出其单调性证明：(取值，