函数的奇偶性课件

（2）奇，那么这个函数是奇函数☆对奇函数，反过来，反过来，f(2)，并求出f(-2)，那么这个函数是偶函数奇函数的图象关于原点对称，那么函数f(x)就叫奇函数偶函数的图象关于y轴对称，偶函数定义的说明:(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，偶函数定义的逆命题也成立，那么函数f(x)就叫偶函数奇函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x，求f(-2)，并画出它的图象，都有f(-x)=-f(x)，f(2)，解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x22已知f(x)=x3，则f(-x)=－f(x)成立；若f(x)为偶函数，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-x)=(-x)3=-x3思考:你发现了什么规律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)1函数奇偶性的概念:偶函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x，则它为偶函数，如果一个函数的图象关于y轴对称，及f(-x)，f(-1)，f(1)，画出它的图象，如果一个函数的图象关于原点对称，若n为奇数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性，即：若f(x)为奇函数，都有f(-x)=f(x)，则f(-x)=f(x)成立，1已知函数f(x)=x2，则它为奇函数，练习1说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________②f(x)=x________奇函数⑤f(x)=x-2__________偶函数③f(x)=x5__________⑥f(x)=x-3_______________说明：对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，f(-1)，例1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数∵f(-x)=2(-x)4+3(-，