反函数课件

将x=f?1(y)写成y=f?1(x)例1:求下列函数的反函数：（1）解：∵x∈R∴y∈R由解得∴函数的反函数是————————（2）（3）解：∵x≥0∴y≥1由解得∴函数的反函数是（4）求函数反函数的步骤:1?求原函数的值域2?反解3?x与y互换4?写出反函数及它的定义域例2（3）y=x2(x<0)的反函数是__________（2）y=x2(x≥0)的反函数是________（1）y=x2(x∈R)有没有反函数?没有×例3：求函数（?1≤x<0）的反函数，x作为y的函数这样的函数称为原函数的反函数请总结一下反函数的定义（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？思考：注意：①用y表示x，从函数中解出x，y的关系，x在A中都有唯一的值和它对应，学习要求：1掌握反函数的概念2会求一些简单函数的反函数设A=R，我们根据这个函数中x，这样的函数x=?(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数用y把x表示出来，求函数的反函数，x是自变量y的函数，∵?1≤x<0∴解：∴0≤<1∴0<y≤1解得(∵?1≤x<0)由(?1≤x<0)的反函数是：(0<x≤1)∴0<x2≤1∴0≤1?x2<1例2，x=?(y)②满足函数的定义③自变量与函数对调④定义域与值域对调⑤写法：x=f?1(y)考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，x是自变量，通过式子x在R中都有唯一的值和它对应，反函数的定义：函数y=f(x)(x∈A)中，通过x=?(y)，y是x的函数，设它的值域为C，如果对于y在C中的任何一个值，得到x=?(y)，那么，得到这样，B=R，x=?(y)就表示y是自变量，映射ABx?yx=?f函数中，对于y在R中任何一个值，这时y为自变量，解：①当0≤x≤1时?1≤x2?1≤0即-1≤y≤0(?1≤y≤0)∴②0<x2≤1即0<y≤1由y=x2(?1≤x<0)解得(0<y≤1)(0<x≤1)当-1≤x<0时∴原函数的反函数为由y=x2?1(0≤x≤1)解得（一）课堂练习（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（，