等比数列求和课件

n怎样表示Sn?Sn=a1+a2+···+an解：=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1=a1(1+q+q2+···+qn-1)尝试：S1=a1S2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)讨论q≠1时猜想：Sn验证：an=Sn-Sn-1=a1qn-1当n≥2时∴an=a1qn-1证明（＊）式(1+q+q2+···+qn-1)(1-q)=1+q+q2+···+qn-1-(q+q2+···+qn-1+qn)=1-qn∴（＊）式成立相减(1–q)Sn=a1-a1qn=a1(1–qn)∴当1–q≠0，即q≠1时，m，s∈N*则am+an=ar+as若m+n=r+s，nxn-1，m，n，…，q，等差数列{an}等比数列{an}定义an+1-an=d(常数)an+1／an=q(不为零的常数)通项an=a1+(n–1)dan-am=(n–m)dan=a1qn-1an／am=qn-m⑴公式⑵推导方法①归纳猜想验证法②首尾相咬累加法①归纳猜想验证法②首尾相咬累乘法性质若m+n=r+s，n，r，当q=1时，Sn=na1错项相减法：Sn=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+···+a1qn-1+a1qn等比数列｛an｝前n项和公式为当q≠1时当q＝1时Sn=na1264-1-4或3例1：求通项为an=2n+2n-1的数列的前n项和解：=2(2n–1)=n2解：当x=1时Sn=当x≠1时Sn=n+(2)只须注意再讨论y是否等于1的取值情况例3：求数列：1，如果已知a1，2x，3x2，r，s∈N*则am·an=ar·as前n项和Sn⑴公式⑵推导方法化零为整法问题：等比数列｛an｝，…（x≠，