等差数列的前n项新教材课件

6，q为正整数)问题11+2+3+4+5+…+100=?德国著名数学家高斯（CarlFriedrichCauss1777年~1855年），求它的前n项和Ｓｎ解：例1：如图，……，p，5，从上到下每层的数目分别为4，ｎ＝１０，103问共有多少根圆木？自下而上各层的圆木数成等差数列，n，10岁时曾很快计算出这样一个问题！高斯首项与末项的和：　　　１+１００＝１０１第３项与倒数第３项的和：　３+９８＝１０１…第５０项与倒数第５０项的和：　　　　　　　　　　　　５０+５１＝１０１第２项与倒数第２项的和：　２+９９＝１０１于是１+２+３+…+１００＝１０１×１００／２　　　　　　　　　　＝５０５０设S=1+2+3+4+···+97+98+99+100S=100+99+98+97+···+4+3+2+1∴2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+···(97+4)+(98+3)+(99+2)+(100+1)=100×101S=100×(1+100)/2∴S=5050注：此法称倒序求和（属代数法）３．３．１等差数列前ｎ项和设等差数列{an}的前n项和为Ｓｎ，ａｎ＝９５，an-an-1=d(n为大于1的正整数)an=a1+(n-1)d(其中n为正整数)若m+n=p+q则am+an=ap+aq(其中m，建筑工地上一垛圆木，Ｓｎ=ａ１+ａ２+ａ３+…+ａｎ=？Ｓｎ=ａn+ａn-1+ａn-2+…+ａ12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)因为（ａ1+ａn）=（a2+…+ａn-1）=…所以2Ｓｎ=n（ａ1+ａn）公式推导2：∵Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1∴2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)∴2Sn=[a1+a1+(n-1)d]+[a1+d+a1+(n-2)d]+…+[a1+(n-2)d+a1+d]+[a1+(n-1)d+a1]等差数列的前n项和公式练习:在等差数列｛ａｎ｝中ａ１＝５，等差数列的前n项和授课教师王婧1什么是等差数列？2如何用符号语言表示等差数列?复习3等差数列的通项公式是什么?4重要性质:在等差数列{an}中，即，