592课件

C(4，b夹角为120°，已知求b及A解：另解：正弦定理：说明：已知两边及夹角，求|a–b|，则思考：当三角形为直角三角形，5)，∵|a–b|2＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos120°＝61，|b|＝4，1)，c＝6，例4：已知向量a，三边之间有什么样的关系？判断上例三角形形状？例2：在?ABC中，b＝10，B和C解：∴A≈44°例题讲解：说明：已知三角形三边，8)，A=30°，例4：已知向量a，求第三边例3：?ABC三个顶点坐标为A(6，已知a＝7，tanα=?tanβ=?tan(α+β)=解：在?AOB中，∵|a+b|2＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos60°＝21，锐角三角形或钝角三角形时，|a＋b|及a＋b与a的夹角∴∠COA即a＋b与a的夹角约为49°在?OAC中，|b|＝4，且|a|＝5，求|a–b|，C≈1075°思考：若A=θ，余弦定理复习:1正弦定理:(其中R为三角形外接圆的半径)2变形应用:3三角形面积公式:（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（4）已知三边复习提问：思考：正弦定理所解三角形的类型是什么？问题：正弦定理是否解决了所有类型的三角形？如果没有，b夹角为120°，求角A解法一：∴∴A≈84°解法二：∴A≈84°分析三：A=α+β，且|a|＝5，BC=CD=DA=1，还有哪些类型？余弦定理公式推导：即：余弦定理：余弦定理：变形应用：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍例1：在?ABC中，B(－2，求C解:BD2=AB2+AD2–2AB·ADcosA≈260，求A，|a＋b|及a＋b与a的夹角例5已知四边形ABCD的四边长为AB=24，求三角引申：设a为最长边，怎样用θ表示四边形ABCD的面积？小结1余弦定理是解三角形的又一重要工具，