二项式展开式的性质2高二数学课件

由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，幂指数为奇数时中间两项的二项式系数相等且最大；5从中间到首末两端二项式系数逐渐减小；得出规律杨辉三角(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561(a+b)7172135352171可以得到二项式展开式性质将杨辉三角的每个数换成二项式的系数（组合符号）的形式二项式系数的性质二项式系数的性质2．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值二项式系数是逐渐增大的，且中间项取得最大值，§1042二项式展开式的性质(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b1+6a2b2+4a1b3+b4(a+b)5=a5+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+b5(a+b)6=a6+6a5b1+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a1b5+b6(a+b)7=a7+7a6b1+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7a1b6+b7根据二项式定理写出下列二项式的展开式:11121133114641151010511615201561将上述的7个展开式中的二项式系数列成下表1每行两端都是1；2除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和；3与首末两端等距的两项的二项式系数相等；4幂指数为偶数时中间的二项式系数最大，二项式系数的性质（2）增减性与最大值（3）各二，