四种命题的相互关系高二数学课件

否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系如下图所示：原命题逆命题否命题逆否命题若p，下列四个命题：（1）若f(x)是正弦函数，?则f（x）是周期函数；（2）若f（x）是周期函数，从而原命题也为真命题证明:原命题的逆否命题为:若a+b<0，它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？下列四个命题：（1）若f（x）是正弦函数，命题（2）（3）是互为逆否命题，则ac>bc逆命题:当c>0时，则这表明，命题（3）（4）是互逆命题，有而且仅有下面四种情况:假假假假假真真假真假假真真真真真逆否命题否命题逆命题原命题由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，它?们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，否命题与逆否命题，逆命题:若x=2，若a>b，则f(x)不是正弦函数；?我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？例如(1)原命题:若x=y，写出它的逆命题，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？我们发现，则?p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否前面考察了四种命题之间的相互关系，则p若?p，来间接地证明原命题为真命题分析:证明:若p+q>2，原命题的逆否命题为真命题，则x2=y2逆命题:若x2=y2，则?q若?q，则q若q，命题（2）（4）是互否命题，一般地，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则x=2”为原命题，以“若x2-3x+2=0，四种命题的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，那么，它们有相同?的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题，则x2-3x+2=0(原命题为假命题)真命题真命题假命题2，若ac>bc，?则f（x）不是周期函数；（4）若f（x）不是周期函数，逆命题，可以通过证明它的逆否命题为真命题，?则f（x）不是正弦函数；真命题真命题假命题假命题1，则x=y(2)原命题:当c>0时，原命题，分析其他的一些命题，则a>b真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题一般地，并判断这些命题的真假，则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)若a+b<0，因此四种命题的真假性之间的关系如下:(1)两个命题互为逆否命题，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，?则f（x）是正弦函数；（3）若f（x）不是正弦函数，则a<，