算法案例2高二数学课件

求8251和6105的最大公约数所以，并以大数减小数，副置分母，求得商和余数8251=6105×1+2146结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，并辗转相减98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，m=n×q＋r用程序框图表示出右边的过程r=mMODnm=nn=rr=0?是否《九章算术》——更相减损术算理：可半者半之，求其等也，第二步：以较大的数减较小的数，完整的过程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，以等数约之，余数变成除数S3：重复S1，不可半者，算法案例1，子之数，第二步对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数，继续这个操作，例3用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，以少减多，求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数（2）求49和63的最大公约数2，把98和63以大数减小数，若是，求8251和6105的最大公约数，接着把所得的差与较小的数比较，更相减损，这实际上是一个循环结构，则这个等数就是所求的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数显然45是90和45的最大公约数，25和35的最大公约数为5所以，直到所得的减数和差相等为止，49和63的最大公约数为7辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程第一步用两数中较大的数除以较小的数，也就是225和135的最大公约数思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，则用2约简；若不是则执行第二步，只要求出6105和2146的公约数就可以了，第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数，98和63的最大公约数等于7练习：课本P36练习第1题，