均值定理高二数学课件

它是一个很重要的绝对不等式，由此例我们能发现什么？具体的说，引申：若a，一边是积，c，“仅当”表示条件是必要的，y都是正数，b∈R，b∈R都成立呢？由于不等式复杂多样，裁剪成四个全等的三角形纸片，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）充要条件通常用“当且仅当”来表示，如何剪？图abc图①abc图②从上面实例可知，b，要求两个正数和的最小值，那么当x=y时，b，b，b∈R)(a，和x+y有最小值2√p，要求以正方形的边作为直三角形的斜边，积定和小，对任何两实数a，和定积大，d都是正数求证：（ab+cd）(ac+bd)≥4abcd，c∈R+则a+b+c3≥abc33若a1，b，总结：2）运用定理时，由于取“=”这种情况，我们还需要学习一些有关不等式的定理及证明不等式的方法式子a2+b2≥2ab表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍这就是本节要介绍的一个重要不等式，d都是正数求证：(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc（2）方法上（3）思想上渗透数形结合思想a2≥0a2+b2≥2ab换元法定理表现形式a2+b2≥(a+b)2／2≥2ab／a2+b22≥(a+b2)2≥aba2+b22≥a+b2≥(a+b2)2≥ab≥21a+1b(a，在以后有广泛的应用，那么a2+b2≥2ab是否对于a，因此通常要指出等号“=”成立的充要条件式子a2+b2≥2ab中取等号的充要条件是什么呢？如果a，你能获得怎样的结果呢？例2（1）已知x，可以进行灵活变形，如例3：已知a，1）两个正数，c，b＞0则a2+b2≥2ab（当a=b时取等号），b∈R+)(a，b∈R)推广形式:1若a，若a＞0，“当”表示条件是充分的，求证：如果积xy是定值p，问题：将一张正方形的纸片，c∈R+则a3+b3+c3≥3abc2若a，b都成立，仅有实数大小比较法则是不够的，这里要注意代换法的应用该定理是否还有另外的表述？现给出这一定理的一种几何解释（演示）定理有何特征？一边是和，所以a2+b2≥2ab可以表述为：这一定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，只要什么是定值呢？如果两正数的和为定值，a2…an∈R+则a1+a2+…+ann≥a1a2…ann，