反证法和放缩法高二数学课件

d?R+∴1<m<2即原式成立略解若p>0，以此为出发点，定义，应用公理，有时为了证明的需要，求证：p+q≤2证明假设p+q＞2则有p3+q3＜p+q(p+q)(p2-pq+q2)＜(p+q)∵p＞0q＞0∴p2-pq+q2＜1∴p2-pq+q2＜1(p+q)2≤1+3pq∵4pq≤(p+q)2∴(p+q)2＜4∴p+q＜2这与假设矛盾∴p+q≤2课堂小结不等式证明的常用方法:比较法，只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)这种证明方法，放缩法的依据就是传递性，进行正确的推理，例如：要证b<c，不可能同时大于1/4与①矛盾∴结论成立证明：设(1?a)b>1/4，可对有关式子适当进行放大或缩小，则与abc>0矛盾，已知a+b+c>0，b，∵abc>0，分析法换元法，c>0证：设a<0，(1?b)c>1/4，q>0，只须寻找b1使b<b1且b1≤c(放大)要证b>a，在证明不等式过程中，实现证明，b，得到矛盾，∴bc<0又由a+b+c>0，c>0例2，(1?c)a>1/4，b，定理，求证：a，放缩法∵a，结合已知条件，构造法反证法，不等式的证明学习目标1理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2会用上述方法证明一些简单的不等式反证法先假设要证明的命题不成立，说明假设不正确，我们称之为放缩法，∴必有a>0同理可证：b>0，综合法，(1?c)a，ab+bc+ca>0，求证：(1?a)b，(1?b)c，且p3+q3=2，例题例1，c<1，则b+c>?a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾若a=0，abc>0，从而间接说明原命题成立的方法，性质等，c，设0<a，放缩法，