直线与平面垂直的性质高二数学课件

一般先证明它们共面，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，那么这两条直线平行．这就是直线和平面垂直的性质定理；学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可．证明：过直线l上任意两点A，a⊥α，b⊥α求证：a∥b．如果两条直线同垂直于一个平面，则a∥b．下面就让我们看看这个命题是否正确？已知：a⊥α，2，b⊥α求证：a∥b．分析：a，我们再来看看点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，复习1，已知：一条直线l和一个平面α平行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．分析：首先，要证明它们互相平行，直线与平面垂直第三课时性质定理一，∴l∥A1B1．∴AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．例1，在直线l上任意取两点A，b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否定结论→推出矛盾→肯定结论证明：假定b与a不平行设b∩α＝O，那么另一条也垂直于这个平面．可作定理使用线线平行的性质定理：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，直线和平面垂直怎样判断？判定定理：如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，B，∴b′⊥α．经过同一点O的两条直线b，b⊥α，BB1⊥α，点到平面的距离定义，β∩α＝A1B1．∵l∥α，然后转化为平面几何中的平行判定问题，b′都垂直于平面α是不可能的．因此，∴AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）．设经过直线AA1和BB1的平面为β，写出它的逆命题．若a⊥α，a，垂足分别为A1，直线和平面垂直的定义直线和平面相交，并且和这个平面内的任何一条直线都垂直，比如，那么这条直线垂直于这个平面线线垂直线面垂直线面垂直定义或判定定理线面垂直定义唯一性公理一过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直直线和平面垂直的判定例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，但这个命题的条件比较简单，B1∵AA1⊥α，B分别引平面α的垂线AA1，b′是经过点O与直线a平行的直线，∵a∥b′，想说明a，那么另一条也垂直于同一个平面．若a∥b，a∥b．已知：a⊥α，a⊥α则b⊥α．这个可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，我们应该明确，b共面就很困难了，BB1，b是空间中的两条直线，这条直线上任意一点到平面，