用向量来解决立体几何的距离问题高二数学课件

2，1，y，O)，O，故直线a与平面α的距离为其中点A为直线a上任一点，为它们的公共法向量用空间向量方法求解QP解法2：应用：例2在直三棱柱ABC-A1B1C1中，求点B到面GEF的距离．解如图建立空间直角坐标系，=(2，2，F(4，0)设面GEF的法向量为=0=0∴2x一2y=O，0，=0，0，CD为a，b间的距离注：点Ａ，0，因直线a上任一点到平面α的距离与直线a到平面α的距离相等，∴z=y，-1，0，Ｂ分别为异面直线上的任意点，y，D1(0，F分别为AB和AD的中点，b⊥n，3)，Bl(0，E(1，B(0，4，则B(2，2x-2=O，0)，E(2，1，E为AB的中点，即y=-z，E，4)，=(2，A，-2，令x=1，y=-x，b的公垂线段，2x+4y-2z=0，1)，z)，-2)，O)，其中点A为面α内任一点，因平面α上任一点到β的距离等于两平面的距离，已知a，G为AA1的中点，求BD与面GB1D1的距离．解如图建立空间直角坐示系，B为面β内任一点，=(-1，2，O)，4，∴-2x+zy+4z=O，中，b为两异面直线，G(2，z)，故两平行平面间的距离，-1)，则=(1，则=(1，0)，过平面外一点G作GC⊥面ABCD于C，2)．=(2，借助向量解立体几何问题∴==∴=∴用空间向量方法求解d解法2：例1已知ABCD为边长为4的正方形，∠ACB=900，0，1)，O)，4，B分别为a，2，且GC=2，2)，点B到面GEF的距离为=2求异面直线间的距离如图,侧棱AAl=4，为面α的一法向量．例3在棱长为2的正方体AC，2，平面α∥平面β，设面GB1D1的法向量=(x，直线a∥平面α，求异面直线EC与AB1的距离．解：如图建立空间直角坐标系，4)，-1，=(2，B1(2，0，O)．=(2，B为面α内任一点，z=2x．令x=1．则=(1，0)设=(x，且，2，b上的任意两点．a⊥n，设=0，1，0)，2)．∴BD与面GB1D1的距离为=4求面面距离如图，3求线面距离如图，2)，则n∥．∴==∴=||∴即异面直线a，则=0=0∴2x+2y=0，=(1，x+y=O，为面α或面β的法向量．例4已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，0)，=(-2，=(0，则A(2，AC=BC=2，z=3y．令y=1，则G(0，2)，1，即z=x，1)求证：面ABC∥面AlClD；2)求面ABIC与面AlClD的距离．解如图，