三垂线定理7高二数学课件

PA⊥平面ABC，a⊥AO，PB=PC，三垂线定理证明：a⊥POPA⊥?a??AO⊥aa⊥平面PAOPO?平面PAOPA⊥a三垂线定理：在平面内的一条直线，PC⊥BD证明:∵ABCD为正方形O为BD的中点∴AO⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影??PO⊥BD(2)已知：PA⊥平面PBC，A1C⊥B1D1∵在正方体AC1中A1B1⊥面BCC1B1且BC1⊥B1C∴B1C是A1C在面BCC1B1上的射影证明：同理可证，求证：BC⊥AMBC⊥AM证明:∵PB=PCM是BC的中点??PM⊥BC∵PA⊥平面PBC∴PM是AM在平面PBC上的射影??(3)在正方体AC1中，它就和这条斜线垂直，例1已知P是平面ABC外一点，PB=PC，那么，求证：BC⊥AM(1)(2)(3)(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，PO分别是平面?的垂线，A1C⊥B1D1由三垂线定理知A1C⊥BC1我们要学会从纷繁的已知条件中找出或者创造出符合三垂线定理的条件解题回顾，AO是PO在平面?上的射影，求证：A1C⊥B1D1，求证：PC⊥BC证明：∵P是平面ABC外一点PA⊥平面ABC∴PC是平面ABC的斜线∴AC是PC在平面ABC上的射影∵BC?平面ABC且AC⊥BC∴由三垂线定理得PC⊥BC例2直接利用三垂线定理证明下列各题：(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，第一章直线和平面三垂线定理缙云县工艺美术学校胡李伟这是偶然的巧合，求证：a⊥PO在平面内的一条直线，a??，还是必然？cos?·cos?=cos?A?aOPPO⊥a？已知PA，怎么找？三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直注意：由一垂，O为对角线BD的中点求证：PO⊥BD，M是BC的中点，求证：PO⊥BD，它就和这条斜线垂直，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，PC⊥BD(3)在正方体AC1中，M是BC的中点，AC⊥BC，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，斜线，O为对角线BD的中点，求证：A1C⊥BC1，二垂直接得出第三垂，