空间距离(二）高二数学课件

求异面直线的距离的常用方法：（1）找出（或作出）公垂线，（1）求证：DE是OA和BC的公垂线，⑵两个平行平面的公垂线段的长度，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长空间距离补充例题1有关点到直线，b的公垂线，b共面矛盾！A’B’定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条，距离(二）3两个平行平面的距离⑴和两个平面同时垂直的直线，则A’B’⊥aA’B’⊥ba’//aA’B’⊥a’所以A’B’⊥平面α又AB⊥平面αAB//A’B’则a，计算公垂线段的长度，求异面直线　　与　　的距离，求PQ与C1O间的距离，叫做这两个平面的公垂线段，4异面直线的距离定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线，P为AB中点，和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？已知异面直线AA1和BC，BC都垂直相交，O为正方形ABCD的中心，E分别是OA，（2）求OA和BC间的距离，例5：已知二面角α-l-β的大小是1200，直线AB与异面直线AA1，AB=CD=a，8　正方体ABCD——A1B1C1D1中，存在性：abPa’αQMβcBA直线AB就是异面直线a，求（1）BD的长；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距离，公垂线夹在异面直线间的部分，AC=2a，公垂线夹在平行平面之间的部分，BC的中点，Q为BC中点，叫做两个平行平面的距离，注意：（2）3）可进一步转化为点到平面的距离，AA1=a，叫做两条异面直线的距离aa’bA’AdEFlmnθ解：异面直线的距离公式：⑴A‘B’与BC；⑵AB与CC‘；⑶AD与BB’；⑷CD与B‘C’；⑸A‘B与CD，CD⊥l，课堂小结：（5）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量，b的公垂线唯一性：假如还有直线A’B’也是a，abABCD两条异面直线的公垂线段的长度，练习7　如图，叫做这两个平面的公垂线，叫做这两条异面直线的公垂线段，A，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，ABCDlαβ思考：已知正方体　　　　　　　的棱长为1，连结DE，C且AB⊥l，D，点到平面距离的求法MO转化思想2给出公垂线的两条异面直线距离的求法HO转化思想3直线和平面间的距离与两平行平面间的距离HM，