复合函数求导高二数学课件

就不必再选中间变量复合函数的求导法则与导数的四则运算法则要有机的结合和综合的运用要通过求一些初等函数的导数，2)，u=1+v2，复习与引入：1函数的导数的定义与几何意义2常见函数的导数公式3导数的四则运算法则4例如求函数y=(3x-2)2的导数，1)，则:解:设y=u-4，例题选讲：解:设y=u5，等于已知函数对中间变量的导数，一方面要从其形式是把握其结构特征，先根据各段的函数表达式，求圆半径R=10cm时，复合函数的导数一，一般地，如果所设中间变量可直接求导，u=1-3x，u=2x+1，则:说明:在对法则的运用熟练后，就不必再写中间步骤例2:求下列函数的导数:(1)y=(2x3-x+1/x)4;(3)y=tan3x;(5):y=sin2(2x+π/3)例3:如果圆的半径以2cm/s的等速度增加，新课——复合函数的导数：1复合函数的概念:2复合函数的导数:3复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数，切线方程为y-1=0例5:求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交点处的切线互相垂直证:由于曲线的图形关于坐标轴对称，这就是复合函数的导数二，则对定义域内的每一个x，我们需要学习新的导数的运算法则，乘以中间变量对自变量的导数法则可以推广到两个以上的中间变量求复合函数的导数，y0)则由导数的几何意义知:把x0=0代入曲线方程得:y0=1所以点P的坐标为(0，都有f(x+T)=f(x)说明:这是分段函数的求导问题，那么我们可以把平方式展开，T为其一个周期，另一方面要充分运用复合关系的求导法则我们曾经利用导数的定义证明过这样的一个结论:“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”现在我们利用复合函数的导数重新加以证明:同理可证另一个命题我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数的导函数也是周期函数证:设f(x)为可导的周期函数，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，所以两条切线互相垂直从而命题成立说明:对于抽象函数的求导，故只需证明其中一个交点处的切线互相垂直即可联立两曲线方程解得第一象限的交点为P(3，则:解:设y=u-4，逐步掌握复合函数的求导法则三，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导，利用导数的四则运算法则求导然后能否用其它的办法求导呢?为了解决上面的问题，v=sinx，圆面积增加的速度故圆面积增加的速度为40π(cm)2/s解:设所求点为P(x0，不妨证明过P点的两条切线互相垂直因为k1k2=-1，求出在，