直线和抛物线的位置关系高二数学课件

直线与抛物线相离例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程由{得{故直线x=0与抛物线只有一个交点解:(1)若直线斜率不存在，得即A，当k=0时，直线y=-2x+b与抛物线(1)相交，得整理得解得代入直线方程，(3)相离?解：由方程组{消去y，则此时直线方程为综上所述，求线段AB的长解:如图，y=1故直线y=1与抛物线只有一个交点当k≠0时，B的坐标分别为∴|AB|==8思考：试用其他方法求线段AB的长另解一:利用方程及弦长公式如图，直线和抛物线的对称轴平行或重合，并整理得(1)当即b>-2时，为相交关系若消元得到二次方程，且与抛物线相交于A，若直线与抛物线只有一个公共点，例3斜率为1的直线经过抛物线的焦点，所求直线方程是x=0或y=1或点评：本题用了分类讨论的方法若先用数形结合，|AF|等于点A到准线x=-1的距离|AA’|，直线与抛物线相交(2)当即b=-2时，找出符合条件的直线的条数，所以直线AB的方程为y=x-1代入抛物线方程，则方程组只有一组解，B两点，复习引入1直线和抛物线的位置关系有哪几种?直线和抛物线有两个公共点，或一个公共点(直线和抛物线的对称轴平行或重合)相切:相离:相交:直线和抛物线有且只有一个公共点，则例题选讲例1当b为何值时，由抛物线的标准方程可知，设为k，x=，则过P点的直线方程是y=kx+1，且直线和抛物线的对称轴不平行也不重合直线和抛物线没有公共点复习引入1直线和抛物线的位置关系有哪几种?2直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程组两组解相交方程组没有解相离方程组一组解相切若消元得到一次方程，0)，就不会造成漏解，(2)相切，直线与抛物线相切（2）当即(3)当即b<-2时，则过点P的直线方程是x=0由方程组{消去y得(2)若直线斜率存在，抛物线焦点的坐标是F(1，由抛物线的定义可知，而|AA’|=于是得|AB|=|AF|+|BF|=又由方程可得∴|AB|=6+，