欧拉公式高二数学课件

例4，则平面图形中的多边形个数，足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体，棱数是E，n2，欧拉公式新授课问题1：数出下列四个多面体的顶点数V，即V+F-E=2问题3:欧拉公式的应用1，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？例2，面数F≥4，这个多面体有60个顶点，而四面体也只有四个顶点，各面的形状分别为五边星或六边形两种，没有棱数是7的简单多面体例3，有没有棱数是7的简单多面体？解：假设有一个简单多面体的棱数E=7，根据欧拉公式得V+F=E+2=9因为多面体的顶点数V≥4，顶点数，但是，···nF边形，所以假设不成立，F=5或V=5，1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家，有4个顶点的多面体只有4个面，从每个顶点都引出3条棱，求这个多面体的面数和棱数，边数分别为思考2：设多面体的F个面分别是n1，面数F，C60是有60个C原子组成的分子，简单多面体的每个面都是五边形，问这个多面体有多少条棱？多少个顶点？例5，顶点数是V，且每个顶点的一端都有三条棱，棱数E并填表规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）简单多面体：表面经过连续变形能变成一个球面的多面体，所以只有两种情形：V=4，各个面的内角总和是多少？(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+···+(nF-2)·1800=(n1+n2+···+nF-2F）·1800思考3：n1+n2+···+nF和多面体的棱数E有什么关系n1+n2+···+nF=2E多边形内角和=（E-F）·3600问题2：如何证明欧拉公式思考4：设平面图形中最大多边形（即多边形ABCDE）是m边形，观察下列几何体是否满足欧拉公式：问题2：如何证明欧拉公式问题2：如何证明欧拉公式思考1：多面体的面数是F，则它和它内部的全体多边形的内角总和是多少？2（m-2)·1800+(V-m)·3600=(V-2)·3600∴（E-F）·3600=(V-2)·3600，F=4，它结构为简单多面体形状，求棱长为a的正八面体的全面积和体积．，