正切函数的图象和性质(1)[1]课件

且x≠＋kπ，)的图象观察得出正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的正切函数的主要性质：(1)定义域：｛x｜x≠＋kπ，)上的图象，＋kπ)，x∈(－，以及它具有哪些性质∵tan(π＋x)＝＝tanx(其中x∈R，k∈Z｝(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，所以不能说它在整个定义域内是增函数②正切函数在每个单调区间内都是增函数［例1］求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，可知正切函数也是周期函数，k∈Z｝［例2］观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，(k∈Z)得x≠＋，kπ＋)(k∈Z)［例3］不通过求值，且π是它的周期现在利用正切线画出函数y＝tanx，且周期T＝π(4)奇偶性：正切函数是奇函数(5)单调性：正切函数在开区间(－＋kπ，x∈Z)根据周期函数定义，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z内都是增函数注意：①正切函数在整个定义域上不具有单调性，可知在x∈R，探讨一下正切函数的图象，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，因为它的定义域不连续，比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°，