无棱二面角的求法课件

∵AD=又C1B1∥CB，且∠A1B1D=600，待求二面角的棱必过该点且平行于图中某一直线，∠C1AD=45O所成的二面角为45O，例2在正三棱柱ABC—A1B1C1中，易证得∠APD为平面PAB与平面PCD所成二面角，故平面AB1C1平面ABC练习1如图，∴面AC1B1与面ABC有且仅有过A点的一条直线，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，多面体中无棱二面角的求法一平行类二相交类图中两平面已有一个公共点，∴∠C1AD为所求二面角的平面角，∴只需找到另一个公共点即可，设为l，∵面A1B1C1∥面ABC，∴∠DA1B1=300∴∠C1A1D=900，依据公理二及直线∥平面（平面∥平面）的性质定理，2·PA=AB，∴C1D⊥面ABC，由（1）知CB⊥面AC1D，∵DB1=B1C1=A1B1，侧面BCC1B1⊥底面ABC，∴CE与C1B1延长后必交于一点D连A1D即为面A1EC与面A1B1C1的交线，∵EB1∥CC1且CC1=2EB1，∴在直角三角形AC1D中，侧棱与底面成600的角，由三垂线定理知AC1⊥CB，∴∠C1CD=60O，∴l⊥面AC1D，=C1D，易知∠CA1C1=450，∴CD∥平面PAB，∴∠CA1C1为平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的平面角，∵面BCC1B1⊥面ABC，解（2）∵A是面AB1C1与面ABC的一个交点，记面PAB∩面PCD=l，Dl证明（1）作C1D⊥CB于D，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是a，求平面A1EC与平面ABC所成二面角（锐角）的大小，l解∵P是面PAB与PCD的一个公共点，截面A1EC⊥侧面AC1，PA⊥平面ABCD，由直线与平面平行的性质定理知l∥CD，图中两平面已有一个公共点，ED解（2）∵A1是平面A1EC与平面A1B1C1的一个公共点，（1）求证：BE=EB1；（2）已知AA1=A1B1，即C1A1⊥A1D，即为所求，∴l∥CB，且∠APD=arctg2，∴CD为C1C在底面ABC上的射影，例1（1）求证：AC1⊥BC；（2）求平面AB1C1与平面ABC所成的二面角（锐角）的大小，∵CD∥BA，由公理2知这两个平面有且仅有过点P的一条公共直线，∴由两平面平行的性质定理知：C1B1∥l，又平面PCD经过直线CD且与平面PAB交于l，求平面PAB与平面PCD所成的二面角（锐角）的大小，∴AD⊥CB，2CD=a∵⊿ABC是正三角形，由三垂线定理知CA1⊥A1D，E∈BB1，只需运用平面几何知识找出另一个公共点即可得到二平面的交线（即待求二面角的棱），根据几何图形的几何特征,