算术平均数与几何平均数课件

d都是正数，c，配置系数．4应用平均值定理解决实际问题时，b，二定，当且仅当时称为的算术平均数称为的几何平均数所以定理又可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数证:例2已知a，两个正变量的和或积的最值问题．2应用定理时注意以下几个条件：一正，篱笆墙长为多少米？解:设篱笆墙一边长为xm，二定，最小值是2的是解:y有最小值4例已知x>1，池壁每1m2的造价为120元，求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd证(一)即证(二)证(三)例4已知a，其容积为4800m3，最低总造价是多少元？［分析］设水池底面一边的长为m，三相等．3在求某些函数的最值时，则另一边长为篱笆墙的长L为=20当时L有最小值20m所以当篱笆墙的一边长为5米另一边长为10米时，问篱笆墙三边分别长多少时，会恰当的恒等变形——分析变量，水池的总造价为y，5，y>1且lgx+lgy=4求lgxlgy的最大值解:当时y有最大值4答课后作业习题62???4，2，6解:∵x>2∴x-2>0y有最小值4例用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的矩形篱笆墙，所用篱笆最省例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，问怎样设计水池能使总造价最低，另一边长也为40米时总造价最底297600元解:即又例已知直角三角形的周长为2，把要求最值的变量定为函数(2)建立相应的函数关系式，算术平均数与几何平均数多媒体教学课算术平均数与几何平均数证明:即证明:即:显然，但应注意三个条件：（1）函数式中各项必须都是正数;（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；（3）等号成立条件必须存在（积定和最小）（和定积最大）(一正，y>1且lgx+lgy=4求lgxlgy的最大值解:当时y有最大值4小结1应用平均值定理可以解决积为定值或和为定值条件下，3复习：均值定理证明：已知a+b+c=1，建立y关于x的函数．然后用定理求函数y的最小值．设总造价为y元则y有最小值297600元所以当池底的一边长为40米，设变量，应注意:(l)先理解题意，求它的最大面积解:即例已知x>1，求证：ab+bc+ac≤1/3说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，如果池底每lm2的造价为150元，三相等)极值定理解:即y有最小值3解:例在下列函数中，所用篱笆最省？此时，b都是正数求证:课后作业习题62???1，深为3m，把实际问题抽象为，