三垂线定理（1）课件

AO是PO在平面?的射影，平面内的线”如何表述？已知：PA，讨论：a⊥PO是否成立，求证：P在平面ABC内的射影H是△ABC的垂心，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，PC两两垂直，斜线，a分别是平面的什麽线？（垂线，EB，如何利用直角三角板，E引例：如图所示，(只需要找出每题中的三条垂线即可)(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，AE，定理就不一定成立，那么，例如：当b⊥?时，求证：PC⊥BC证明(1)∵PA⊥平面ABC∴PC是平面ABC的斜线∴AC是PC在平面ABC上的射影(2)∵BC?平面ABC且BC⊥AC∴由三垂线定理得PC⊥BC例2直接利用三垂线定理证明下列各题，a⊥AO，a??，为什么？在平面内的一条直线，结论仍然成立吗？但b不垂直于OP三垂线定理是平面内的一条直线a与平面的一条斜线OＰ垂直的判定定理，b⊥OA注意：如果将定理中直线a“在平面内”的条件去掉，PO分别是平面?的垂线和斜线，那么，它就和这条斜线垂直，O为对角线BD的中点求证：PC⊥BD(3)在正方体AC1中，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，a⊥PO求证：a⊥AO三垂线定理的逆定理三垂线定理：在平面内的一条直线，斜线，它就和这条斜线垂直即线⊥射则线⊥斜三垂线定理直线a一定要在平面内，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，AO是PO在平面?上的射影，射影，使得它与线EB垂直？分析：a⊥EB问题1针对平面α而言，M是BC的中点，直线AB，如果a不在平面内，这两条直线位置关系可以是哪些？已知：PA，求证：A1C⊥B1D1，射影等？）问题2：上面的引例用“斜线，AC⊥BC，直接用三垂线定理或者逆定理证明下列题目：例1已知P是平面ABC外一点，求证：BC⊥AM(1)(2)(3)三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？解题回顾课堂小结三垂线定理以及逆定理：⑴定理的证明：①线⊥面②向量法⑵作用：证明线⊥线⑶用定理证明线⊥线的关键：找到三条相关的垂线1已知PA，a??，PB，2在正方体ABCD—A1B1C1D1中，在长方体的上底面a内画一条直线a，PO分别是平面?的垂线，PA⊥平面ABC，PB=PC，求证：AC1⊥平面BDA1，