三垂线定理课件

PC⊥BD(3)在正方体AC1中，三垂线定理证明：a⊥POPA⊥?a??AO⊥aa⊥平面PAOPO?平面PAOPA⊥a三垂线定理：在平面内的一条直线，求证：BC⊥AM(1)(2)(3)(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，PO分别是平面?的垂线，求证：a⊥PO在平面内的一条直线，PB=PC，求证：PO⊥BD，那么，斜线，AC⊥BC，求证：PC⊥BC证明：∵P是平面ABC外一点PA⊥平面ABC∴PC是平面ABC的斜线∴AC是PC在平面ABC上的射影∵BC?平面ABC且AC⊥BC∴由三垂线定理得PC⊥BC例2直接利用三垂线定理证明下列各题：(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，PA⊥平面ABC，它就和这条斜线垂直，M是BC的中点，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，PC⊥BD证明:∵ABCD为正方形O为BD的中点∴AO⊥BD又AO是PO在ABCD上的射影??PO⊥BD(2)已知：PA⊥平面PBC，O为对角线BD的中点，求证：A1C⊥BC1，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，怎么找？三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直注意：由一垂，求证：BC⊥AMBC⊥AM证明:∵PB=PCM是BC的中点??PM⊥BC∵PA⊥平面PBC∴PM是AM在平面PBC上的射影??(3)在正方体AC1中，求证：A1C⊥B1D1，PB=PC，a⊥AO，第一章直线和平面三垂线定理江阴高级中学凌世春这是偶然的巧合，它就和这条斜线垂直，O为对角线BD的中点求证：PO⊥BD，还是必然？cos?·cos?=cos?A?aOPPO⊥a？已知PA，A1C⊥B1D1由三垂线定理知A1C⊥BC1我们要学会从纷繁的已知条件中找出或者创造出符合三垂线定理的条件解题回顾，A1C⊥B1D1∵在正方体AC1中A1B1⊥面BCC1B1且BC1⊥B1C∴B1C是A1C在面BCC1B1上的射影证明：同理可证，AO是PO在平面?上的射影，M是BC的中点，a??，例1已知P是平面ABC外一点，二垂直接得出第三垂，