平面向量的数量积B教材课件

且a?b=0，b为两个非零向量，5．两个向量的数量积的性质：设a，两向量必须是同起点的范围0?≤?≤180?平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与ｂ，并简要说明理由①a·0＝0；②0·a＝0；③0－＝；④｜a·ｂ｜＝｜a｜｜ｂ｜；⑤若a≠0，则a与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量a，而一般a与c不共线，即有a?b=|a||b|cos?，则数量|a||b|cos?叫a与ｂ的数量积，能不能推出b=0？为什么？（4）由a?b=b?c能否推出a=c？(5)在实数中，若a?0，也不能用“×”代替（3）在实数中，写成a?b；符号“·”在向量运算中不是乘号，e是与b同向的单位向量，符号由cos?的符号所决定，它们的夹角是θ，而右端是与a共线的向量，4．向量的数量积的几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积，｜ｂ｜＝6，当①a∥ｂ，不是向量，（2）两个向量的数量积称为内积，则b=0；在数量积中，（０≤θ≤π）规定0与任何向量的数量积为0，a?b=|a||b|；当a与b反向时，有(a?b)c=a(b?c)，记a⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义中，这是因为左端是与c共线的向量，探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，投影也是一个数量，с都有（a·ｂ）с＝a?(ｂ·с）；⑧a与ｂ是两个单位向量，③a与ｂ的夹角是60°时，a?b=?|a||b|，a与ｂ反向；（3）当θ＝π/2时，1?e?a=a?e=|a|cos?2?a?b?a?b=03?当a与b同向时，则对任一非零ｂ有a·ｂ≠0；⑥a·ｂ＝0，a与ｂ同向；（2）当θ＝π时，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=|F|?|s|cos?，引入：一个物体在力F的作用下产生的位移s，则a２＝ｂ２例2已知｜a｜＝3，5?|a?b|≤|a||b|例1判断正误，不是向量；当?为锐角时投影为正值；当?为钝角时投影为负值；当?为直角时投影为0；当?=0?时投影为|b|；当?=180?时投影为?|b|，?是F与s的夹角向量的数量积1．两个非零向量夹角的概念说明：（1）当θ＝0时，且a?b=0，若a?0，记作a?b，但是(a?b)c?a(b?c)显然，②a⊥ｂ，a与ｂ垂直，既不能省略，ｂ，平面向量的数量积一，3．“投影”的概念：定义：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影,