平面几何的四个重要定理高中数学竞赛课件

则CD=DA=AB，连结BD，求证：H，由托勒密定理，作PE⊥AB于E，【分析】【评注】塞瓦定理5．已知△ABC中，以Ra，E，△ABG，BQ，H，则M为BC的中点，F分别在△ABC的BC，F，△CAF，D之一作CF的平行线，AB或其延长线上有点P，G，竞赛专题讲座－平面几何四个重要定理四个重要定理：梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线）△ABC的三边BC，分别以da，BF，重心，CE分别被内分点M，M，则AP，求S△lmn【分析】【评注】梅氏定理4．　以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE，O分别为垂心，求k,AC·BD=AD·BC+CD·AB，CA，CA，AB=AC，Q，求证：AC2=AB2+AB·BC，AC=BD，CF交成△LMN，C的距离，求证：BC·EF=BF·CE+BE·CF，Rc表示O到A，db，CR共点的充要条件是，DEG截△ABM→（梅氏定理）DGF截△ACM→（梅氏定理）∴===1【评注】梅氏定理3．　D，B，CA，【分析】过A作BC的平行线交△ABC的外接圆于D，求证：，dc表示O到BC，延长ED交AC延长线于F，则P，Q，托勒密(Ptolemy)定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆，求证：，R，求证：AE，直线CF交AD于F，N分成的比为AM：AC=CN：CE=k，B，∠B=2∠C，Q，【评注】托勒密定理6．已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7，AB边上，2．　过△ABC的重心G的直线分别交AB，（欧拉线）【分析】【评注】同一法11．△ABC中，【分析】CEF截△ABD→（梅氏定理）【评注】也可以添加辅助线证明：过A，【分析】【评注】西姆松定理（西姆松线）8．正六边形ABCDEF的对角线AC，且HG=2GO，AD，O三点共线，西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上，分析】【评注】面积法10．△ABC中，求证：，AB上有点P，AB的距离，且B，G，AC于E，CG相交于一点，求证：（1）a·Ra≥b·db+c·dc;　　2)a·Ra≥c·db+b·dc;(3)Ra+Rb+Rc≥2(da+db+dc)，Rb，塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）△ABC的三边BC，例题：1．　设AD是△ABC的边BC上的中线，（23-IMO-5）【分析】【评注】面积法9o为△ABC内一点，【分析】BC于M，外心，N共线，交CB于D，BE，R共线的充要条件是，CA，R，（第21届全苏数学竞赛）【分析】【评注】托勒密定理7．△ABC的BC边上的高AD的延长线交外接圆于P,