抛物线的简单几何性质课件

由方程可知x≥0，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．x≥0，30），它可以无限延伸，例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），0）（0，双曲线的几何性质比较，则y=±p，用e表示，对称中心；（3）抛物线只有个顶点，p-p抛物线的通径及简单画法p-p这就是说，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，它的长为2p这就是抛物线方程中2p的几何意义，-p)，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，问题1：抛物线的定义是怎样的？复习回顾平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点;定直线l叫做抛物线准线问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质：(1)范围（2）对称性因为p>0，所以抛物线在y轴的右侧，0）（0，|y|也增大，因此抛物线的顶点就是坐标原点．抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，方程不变，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．以-y代y，代入方程得302=2p×40，0）x轴y轴y轴e=1e=1e=1x≥0四种抛物线的标准方程的几何性质的对比x≤0y≥0y≤0填空练习：与椭圆，设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)由已知可得点A的坐标为（40，连接这两点的线段叫做抛物线的通径，其值为．半1无1111则将M点代入得：2=2p×2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x列表：描点及连线：o012345…002512254625…解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）在抛物线的标准方程y2=2px(p>0)中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线的两交点坐标分别为(，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，当x的值增大时，p)，灯深40cm，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，x轴垂直于灯口直径，条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，令x=，由抛物线的定义可知，解得p=所以所求抛物线的标准方程为y2=x，当y=0时x=0，叫做抛物线的离心率，个焦点，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：如图，0）x轴e=1（0，y∈R关于x轴对称抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质：（3）顶点在方程中，e=1（4）离心率原点e=1（0，(,