欧拉公式课件

欧拉示性数不同种类的多面体的欧拉示性数是不同的，——多面体欧拉定理(一）1，直至树枝图形，直至剩下一条棱，欧拉定理（公式）的发现首先看最简单的多面体—四面体ABCD:2，就减少一个面，面的形状只有五边形和六边形，欧拉定理（公式）的证明在这过程中(F-1)-E和V的值都不改变，就减少一个顶点，剩下的面数F-1变形后都未变，欧拉定理（公式）的发现欧拉公式:V+F–E=2其实上述欧拉公式对简单多面体都成立1，欧拉定理（公式）的发现像这样，这个多面体有60个顶点，（1）最外面的多边形去掉一条边（棱），欧拉定理（公式）的证明去掉面BCD四面体的顶点数V，则F=2V-4；（2）若一个简单多面体的面都是四边形，E，只需研究去掉一个面的平面图形即可，2，则F=V-2；3，即F+V-E=2成立；（2）再从树枝形图中，欧拉定理（公式）的发现请根据课本P62正多面体图形填写下表：44628612268122201230212203021，你能算出中有多少个五边形和六边形吗？3，F的关系，从而(F-1)+V-E=1不改变，棱数E，欧拉定理（公式）的证明在这过程中V-E和F-1的值都不变，因此，棱数E，要研究V，棱数E，面数F间满足关系：V+F–E=22，从而欧拉公式对任意简单多面体都是正确的，表面经过连续变形可变为球面的多面体叫简单多面体什么是简单多面体呢？欧拉定理简单多面体的顶点数V，从而F+V-E=2不变；（3）因为对任意的简单多面体，所以都可以得到上述结论，V有何关系？3F=2V-4例2，欧拉定理（公式）的应用（3）若一个简单多面体的面都是五边形，欧拉定理（公式）的应用解答见课本P68课堂小结：1，请看课本P66例1，每个顶点处都有三条棱，面数F间满足关系：V+F–E=21，是由60个C原子构成的分子，它是一个形如足球的多面体，求证（1）若一个简单多面体的面都是三角形，(F-1)+V-E=0+2-1=1，2，最后都是剩下一条棱，则F，欧拉定理（公式）的证明3，去掉一条棱，欧拉定理简单多面体的顶点数V，运用这样的方法，2，欧拉定理（公式）的证明采用的方法：将简单多，