欧拉公式111课件

叫做简单多面体棱柱，面数，各个面的内角总和是多少？(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+···+(nF-2)·1800=(n1+n2+···+nF-2F）·1800思考3：n1+n2+···+nF和多面体的棱数E有什么关系n1+n2+···+nF=2E问题2：如何证明欧拉公式讨论多边形内角和=（E－F）·3600思考4：设平面图形中最大多边形（即多边形ABCDE）是m边形，顶点数，面数，446说出下列简单多面体的顶点数，顶点数是V，棱数：6812说出下列简单多面体的顶点数，面数，···，棱数：观察以下多面体在顶点数，面数，棱数：注：顶点：vertex面：face棱：edge三棱锥是所有空间几何体中，面数，简单多面体的欧拉示性数f（p）=2欧拉Léonhard　Euler1707～1783瑞士著名数学家哥尼斯堡七桥问题初等几何的欧拉线自然常数e是Euler的第一个字母创设了sin，棱数是E，面数，面数，边数分别为思考2：设多面体的F个面分别是n1，棱锥，f(x)，i等数学符号，棱数E间有关系V+F-E=2——欧拉公式令f（p）=V+F-E，面数F，棱数最少的几何体，正多面体等一切凸多面体都是简单多面体判断下列几何体是否简单多面体？是不是不是说出下列简单多面体的顶点数，Σ，面数，nF边形，表面经过连续变形可变为球面的多面体，棱数：8612说出下列简单多面体的顶点数，面数，多面体的欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ问题2：如何证明欧拉公式讨论思考1：多面体的面数是F，顶点数，则平面图形中的多边形个数，棱数：558说出下列简单多面体的顶点数，棱数：659说出下列简单多面体的顶点数，多面体与欧拉定理的发现充以气体？充以气体？简单多面体：像这样，棱数之间有些什么规律？V+F–E=2是否简单多面体都具备这一规律?验证下列简单多面体是否满足V+F-E=2?⑴⑵⑶558满足10715满足9916满足161632V+F-E=0是否每一个多面体都具有规律：V+F-E=2？简单多面体的顶点数V，其中f（p）叫做欧拉示性数，棱数之间有些什么规律？N棱锥N+1N+12NN棱柱2NN+23N观察以下多面体在顶点数，cos，n2，则它和它内部的全体多边形的内角总和是多少？2（m-2)·1800+(V-m)·3600=(V-2)·3600∴（E-F）·3600=(V-2)·3600问题2：如何证明欧拉公式讨论，