欧拉公式|课件

例子：若一凸多面体的面全是三角形，求它的棱数，而每条边是两块相临面所共有，得：E=V+F-2=60+32-2=90?该多面体的棱数是90，m的意义m代表一个正多面体每块面上的边数正六面体m=4正四面体m=3n的意义n代表一个正多面体每个顶点上的边数正六面体n=3正八面体n=4想想看：mF=?m代表一個正多面体每块面上的边数正六面体m=4正八面体m=3F=6F=8mF=24=2EE=12E=12mF=24=2E想想看：nV=?n代表一个正多面体每个顶点上的边数正六面体n=3正八面体n=4V=8V=6nV=24=2EE=12E=12nV=24=2E一般而言，F=32代入V+F-E=2，n值代回(1)，得：2V+2F-2E=4把(*)代入，(3)，对任意正多面体，解：由於每块面有3条边，得：2V+2F–3F=42V-F=4?F=2V–4，所以：E=3F/2…………(*)引用欧拉公式V+F-E=2，得：(3)m-2n-21112132131mn3334353345把不同的m，而每個顶点都有相同棱數的凸多面体，(2)，究竟有多少個正多面体呢？欧拉公式对简单多面体而言，正多面体：每个面都有相同边數的正多边形，(2)式代入欧拉公式，其顶点数(V)，多面体与欧拉公式高二数学研究性课题问题：以下哪些是多面体？哪些是正多面体呢？多面体与正多面体的定义多面体：由若干个多边形围成的封闭立体图形，解：V=60，面数(F)及棱数(E)滿足以下公式：V+F–E=2例子：若一凸三十二面体的顶点数是60，證明F=2V-4，有以下結果：mF=2E及nV=2E一个几何定理定理：正多面体只有五种证明：正多面体只有五种假設m代表一正多面体每块面上的边数n代表它的每个顶点上的边数考虑以下公式：(1)(2)將(1)，得：結论正多面体只有以下五种：，