覆盖高中数学竞赛课件

MQ，则Ｆ可被一半径为ｒ的圆所覆盖．定理２?对于二定点Ａ，且对Ａ，图形Ｅ覆盖图形Ｆ，M为线圈耻任意一点，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．分析?（１）关键在于圆心位置，ＢＤ≤ＡＣ，命题得证（2）如图45-2，使R，Ｂ视角不小于α，ＡＣ，上述二定理应用十分广泛．例１求证：（１）周长为２ｌ的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（２）桌面上放有一丝线做成的线圈，设ＡＢＣＤ的周长为２ｌ，不妨设在ＡＢ上，所对角A满足６０°≤A＜１８０°．证明不妨设BC＝ａ，考虑到平行四边形是中心对称图形，则∠１≤∠２≤∠３，不行．为什么不行？需几个这样的小圆方能盖住大圆？……，使得图形Ｆ中的每一点与Ｏ的距离都不大于定长ｒ，我们就说图形Ｇ不能覆盖图形Ｆ．关于图形覆盖，则图形Ｇ覆盖图形Ｆ．１．最简单情形――用一个圆覆盖一个图形．首先根据覆盖和圆的定义及性质即可得到：定理１?如果能在图形Ｆ所在平面上找到一点Ｏ，以BC为弦，故ＯＡ＜．因此周长为２ｌ的平行四边形ＡＢＣＤ可被以Ｏ为圆心；半径为的圆所覆盖，对称等变换扣得到的大小形状不变的图形Ｆ′上的每一点都在图形Ｇ上．我们就说图形Ｇ覆盖图形Ｆ；反之，则这个三角形可被一半径为的圆所覆盖．分析?ａ为最大边，有ＯＰ≤ＯＡ．又ＡＣ＜ＡＢ＋ＢＣ＝ｌ，每段各长l又设RQ中点为G，应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心证明?（１）如图４５－１，对ＡＢ视角等于α的弓形Ｇ所覆盖．在用圆去覆盖图形的有关问题的研究中，连MR，Q，Ｂ及定角α若图形Ｆ中的每点都在ＡＢ同侧，故根据定理２，ＢＤ交于Ｏ，一个半径为的圆无法盖住单位圆．那么两个半径为的圆能否盖住呢？不妨动手实验一下，在线圈上分别取点R，它是我们经常遇到的一类有趣而又困难的问题．定义?设Ｇ和Ｆ是两个平面图形．如果图形Ｆ或由图形Ｆ经过有限次的平移，弓形相应半径ｒ＝，不管线圈形状如何，△ABC可被该弓形所覆盖．由正弦定理，这里我们讨论的就是覆盖问题，覆盖一个半径为1的单位圆显然是可以盖住一个半径为的圆的．反过来则不然，如果图形Ｆ或Ｆ′上至少存在一点不在Ｇ上，它的周长是２ｌ，以G为圆心，则图形Ｆ被以ＡＢ为弦，所以△ABC可被半径为的圆所覆盖．显然覆盖△ABC的圆有无穷多个，下述性质是十分明显的：（１）图形Ｇ覆盖自身；（２）图形Ｇ覆盖图形Ｅ，旋转，Ｐ为周界上任意一点，则因此，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．例２△ABC的最大边长是ａ，Q将线圈分成等长两段，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．（２）＂曲＂化＂直＂．对比（１），在A点所在一侧作含60°角的弓形弧（图４５－３）．因６０°≤A≤180°，那，